たわみとは?【覚えるべき4つの公式を厳選&公式の中身を解説】

構造

今回は一級建築士試験で頻出のたわみの解説から問題を実際に解いていきたいと思います。

たわみの公式では、覚えるべき4つの公式を厳選して解説していくので、しっかりと理解していきましょう。

たわみの公式

単純梁-集中荷重

δ=PL3/48EI

単純梁-等分布荷重

δ=5WL4/384EI

片持ち梁-集中荷重

δ=PL3/3EI

片持ち梁-等分布荷重

δ=WL4/8EI

以上4つが最低限今回覚えて欲しい厳選たわみの公式です。

公式について

公式を見たときに気づいた方もいるとは思いますが、集中荷重の公式同士や等分布荷重の公式同士はとても似ているのです。

なので、公式を覚える際には、係数の部分だけを覚えて行けば良いのです。

Point
集中荷重はPL3/EI、等分布荷重はWL4/EIの形を覚える

さて、次は公式を中身を見ていきましょう。

公式に用いられている記号は、以下のようになっています。

P.W:等分布荷重     
L:スパン      
E:ヤング係数
I:断面2次モーメント

ヤング係数は、材質による強さ(鉄だと強くて、木だと弱い)

断面2次モーメントは、部材形状による曲がりづらさを表しています。
(断面2次モーメントについて詳しく知りたい方はこちら

この公式からわかることは荷重が大きくて、スパンが大きいほどたわみが大きくなり、
材質が強く、曲がりづらい形状だとたわみが小さくなるのです。

この辺は感覚と一致してくるのでわかりやすいですよね。

イメージに沿って公式を考えるとWL4/EIの部分を簡単に覚えることができますよ。

練習問題

梁Aと梁Bに生じるたわみの比を求めなさい。ただし部材の材質および断面は同じものとする。

解答の手順

問題を解くにあたって解答の手順を考えてみましょう。

今回の問題ではたわみの比を求める問題なので、最終的には梁A・Bのたわみを求める必要がありそうですね。

梁A・Bともに集中荷重なので、集中荷重のたわみの公式を用いて行きましょう。

梁Aは単純梁なので、δ=PL3/48EIを使えばいいことがわかります。

同様に梁Bは片持ち梁なので、δ=PL3/3ELを使えばいいことがわかります。

ここまで来たら、手順にしたがって計算を進めて行くだけなので、実際に計算していきましょう。

計算

梁Aのたわみはδ=PL3/48EIより、

δ=P × (2L)3/48EL

δ=PL3/6EI となる。

梁Bのたわみはδ=PL3/3ELより、

δ=2P × L3/3EI

δ=2PL3/3EI となる。

梁Aと梁Bのたわみの比は係数だけを比較すれば良いので、

梁A:梁B=1/6:2/3

梁A:梁B=1:4

したがって、梁Aと梁Bのたわみの比は1:4となります。

梁Aはスパン長が2倍にも関わらず、梁Bのほうが4倍もたわむことがわかりました。
このことからも、片持ち梁の方がとてもたわみやすいことがわかりますね。

どうしても構造力学が苦手、実際に問題を解きながら勉強したいという人は以下の書籍を参考にするのもおすすめです。

まとめ

いかがでしたでしょうか?今回はたわみについて解説していきました。まずは公式の中身を見て公式が同様な数値から求められているかを理解することでイメージついて覚えやすくなりますよ。
その後梁や荷重の種類ごとの係数をしっかり覚えて行きましょうね。今回厳選した4つの公式を覚えてるだけでも、多くの問題に対応できると思います。
また、公式をしっかりと使いこなすためには演習を繰り返すことが大切なので、何度も練習していきましょうね。今回もご覧いただきありがとうございましたー!

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